Georg Simon Ohm 's 1827 paper

一方、KF”=KI+IH’−F’H 且つ F’H=GH−GF’ゆえに
   (訳注1)

もし、今LK’、IH’、GF’に対し、その値  を代入すると、
  (訳注1)
を得る。

さらに、F”X”の線の長さをx”とすると、CD:F”X”=λ”:x” と表わされる。
そのとき、
    (訳注2)
を得る。
 

(訳注1)
 式の最後の項が−(a+a’)となっているが、訳注2の式と下記の結果からもわかるように
 −a+a’が正解であるから、−(a+a’)は誤植のようである。

(訳注2)
CD:LK’=F”X”:X”Y”−KF”から
 X”Y”=(LK’・F”X”/CD)+KF” ・・・(1)

ここで、KF” =KI+IF”=KI+(IH’−F’H) 、F’H=GH−GF’であるから
 KF”=KI+IH’−(GH−GF’)=KI+IH’−GH+GF’
    =IH’+GF’+KI−GH・・・(2)

よって(1)に(2)、GH=a を代入して
 X”Y”=(LK’・F”X”/CD)+KF”
     =(LK’・F”X”/CD)+IH’+GF’−GH+KI・・・(3)

一方、A:L=GF’:λ=IH’:λ’=LK’:λ”より
 GF’=(A/L)・λ、IH’=(A/L)・λ’、LK’=(A/L)・λ”
が導かれる。

これらを(3)に代入して
 X”Y”=(A/L)・λ”・F”X”/CD+(A/L)・λ’+(A/L)・λ−GH+KI
     =(A/L)(λ”・F”X” /CD+λ’+λ)−GH+KI

ここで、定義より、GH=a、KI=a’(それぞれB点とC点の電圧)
また、 x”=λ” ・F”X”/CD を代入して

 X”Y”=(A/L)(x” +λ’+λ)−GH+KI
     =(A/L)(x” +λ’+λ)−a+a’

を得る。


  回路の3つの異なった部分であり、互いに種類の異なる縦座標のこれらの値は、共通の式に従い、縮小されるだろう。
というのは、もしFを横座標の原点として取るなら、FXは縦座標XYと対応する横座標となるだろう。

そしてそれはリングにおける同種の部分ABの一部であり、xは縮小比AB:λのこの横軸に一致する長さを表わすだろう。

同じ方法で、FX’は、リングの同種の部分であるFF’とF’X’の部分で構成される縦軸X’Y’に対応する横軸である。

そして、λx’は、これらの部分に対応する縮小比AB:λとBC:λ’で表わされる長さである。

最後に、FX”は、リングの同種の部分であるFF’、F’F”、F’X”部で構成される縦軸X”Y”に対応する横軸である。
そして、λ、λ’、x”は、縮小比AB:λ、BC:λ’、CD:λ”で表わされる長さである。

もし、この検討の結果、横軸を縮小した値をx、λ+x’、λ+λ’x”と呼び、それらを一般的にyで表わすならば、
   

を得る。

そして、Lが回路の完全な縮小長として呼称されているため、yが長さFX、FX’、FX”となるので、Lが全長ADまたはFMと同じということは明らかである。

その上、もし縦軸XYに対応する横軸に対し、電圧が突然の変化を受けなかったと考えるなら、一方、縦軸X’Y’に対応する横軸に対し、電圧が突然の変化a、a’を受けたと考えるなら、
さらに、もし縦軸yに対応する横軸に対し、全電圧の突然の変化の合計を一般的にOで表現するなら、
そのとき、さまざまな縦軸上に対して見出されるすべての値は次の方程式に含まれる。
  
しかし、長さAFに相当する任意の定数がそれらに加えられると、これらの縦軸は、リングの各部に存在する電気力を表わす。

それゆえに、もし一般的にあらゆる位置の電気力をuと表現するならば、その決定から次の方程式を得る。
  
ここでcは任意の定数を表わす。
この方程式は一般的に正しく、かくのごとく言葉で表現される:

さまざまな部分で構成されたガルバーニ電気の回路のどの点の電気力も、
この量と任意の量(回路の全ての部分に対し一定である)で与えられた横軸に対する全ての電圧の急な変化の総和との差を増減することにより、
全回路の縮小長、横座標に属する縮小長部分、さらに全電圧の合計に対する第四の比例項を見出すことで確かめられる。

回路の全ての部分において、電流の強度は等しい.

回路の各点で、電気力の確定が効果的になされたとき、それは電流の大きさを決定することそのものである。

さて、これまで言及してきた類のガルバーニ電気の回路において、一定時間に、その断面を通過する電気の量は、どこでも同じである。
なぜなら、どこでも、またどの瞬間でも、断面では、同量が一方から入り、他方へと出て行く、
が、別の回路では、この量は非常に異なるだろう。

それ故に、さまざまなガルバーニ電気の回路の作用を互いに比較するため、回路内の電流の大きさを測定することにより、この量の正しい決定をすることは不可欠である。

この決定は、次の方法でFig3から推論されるだろう。

ある分子(要素)から隣接する分子(要素)へ、瞬間ごとの電気的変位の力は、その時の2つの存在の間の電気的な差によって、また、物体の粒子の種類と形状、即ち、物体の導電率に依存する大きさにより与えられる、ということが既に示されてきた。

しかし、例えば、一定の単位の距離に縮小されたBC部分の分子(要素)の電気的な差は
線HIのディップによるか、比率  により表現されるだろう。

それゆえに、もし今、χによりBC部の導電率の大きさを示すなら、
  
が分子(要素)から分子(要素)への変位の力、またはBC部の電流の強度を表わすだろう。

その結果、もしωがBC部の断面の大きさを表わすなら、
各瞬間毎に、ある断面から隣接する断面へ通過する電気の量、または電流の大きさは、
  
で表現される。

また、もしSがこの電流の大きさを表わすなら、
  
となり、IH’の代わりにその値
  
を代入すると、
  
となる。

 
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